Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC . Các đường cao BE , CF cắt nhau tại H . Gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MH lấy K sao cho HM = MK a) Chứng minh : BHCK là hình bình h...

Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC . Các đường cao BE , CF cắt nhau tại H . Gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MH lấy K sao cho HM = MK a) Chứng minh : BHCK là hình bình hành b) Chứng minh : BK vuông góc AB và CK vuông góc AC c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC . Chứng minh : BIKC là hình thang cân d) BK cắt HI tại G , tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân Mọi người...

2

LT

Lê Thùy Ánh

1 tháng 11 2020

a) Chứng minh : BHCK là hình bình hành

Xét tứ giác BHCK có : MH = MK = HK/2

MB = MI = BC/2

Suy ra : BHCK là hình bình hành

b) BK vuông góc AB và CK vuông góc AC

Vì BHCK là hình bình hành ( cmt )

Suy ra : BK // HC và CK // BH ( tính chất hình bình hành )

mà CH vuông góc AB = F và BH vuông góc AC = E ( gt )

Suy ra : BK vuông góc AB và CK vuông góc AC ( Từ vuông góc đến // )

c) Chứng minh : BIKC là hình thang cân

Vì I đối xứng với H qua BC nên BC là đường trung bình của HI

Mà M thuộc BC Suy ra : MH = MI ( tính chất đường trung trực )

mà MH = MK = HK/2 (gt)

Suy ra : MI = MH = MK = 1/2 HC

Suy ra : Tam giác HIK vuông góc tại I

mà BC vuông góc HI (gt)

Suy ra : IC // BC

Suy ra : BICK là hình thang (1)

Ta có : BC là đường trung trực của HI (cmt)

Suy ra : CI = CH

Đúng(4)

LT

Lê Thùy Ánh

1 tháng 11 2020

Tiếp ý c

mà CH = BK ( vì BKCH là hình bình hành)

Suy ra : BK = CI (2)

Từ ( 1) và (2) Suy ra : BICK là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết )

d) Giả sử GHCK là hình thang cân

Suy ra : Góc HCK = Góc GHC

mà góc HCK + góc C1 = 90 độ

góc GHC + góc C2 = 90 độ

Suy ra : Góc C1= góc C2

Suy ra : CF là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác ABC

Suy ra : Tam giác ABC cân tại C

Đúng(3)

ND

Ninh Dương Lan Ngọc

18 tháng 10 2021

2

VH

Vi Hoàng Hải Đăng

18 tháng 10 2021

a) Tứ giác $B H C K$ có 2 đường chéo $H K$ và $B C$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường

Do đó tứ giác $B H C K$ là hình bình hành

b) Tứ giác $B H C K$ là hình bình hành

$\Rightarrow B K ∥ C H$

Mà $C H ⊥ A B$

$\Rightarrow B K ⊥ A B$ (đpcm)

c) Gọi $J = B C \cap H I$

Xét $Δ B H I$ có $B J$ vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao nên $Δ B H I$ cân đỉnh B

$\Rightarrow B J$ là đường phân giác của $\hat{H B I}$

$\Rightarrow \hat{I B C} = \hat{H B C}$

mà $\hat{H B C} = \hat{K C B}$ (hai góc ở vị trí so le trong do BH//CK)

Từ 2 điều trên $\Rightarrow \hat{I B C} = \hat{K C B}$ (*)

$Δ H I K$ có $J M$ là đường trung bình của tam giác, nên $J M / / I K$

Hay $B C / / I K \Rightarrow B I K C$ là hình thang (**)

Từ (*) và (**) suy ra $B I K C$ là hình thang cân.

d) Tứ giác $G H C K$ có $G K ∥ H C$

Do đó $G H C K$ là hình thang

Để $G H C K$ là hình thang cân thì $\hat{G H C} = \hat{K C H}$

mà $\hat{K C H} = \hat{H B K}$ (hai góc cùng bù $\hat{B H C}$ do $B H C K$ là hình bình hành)

Từ hai điều trên $\Rightarrow \hat{G H C} = \hat{H B K}$

$Δ H J C : \hat{H C J} = 90^{o} - \hat{G H C}$ (tổng ba góc trong tam giác bằng $180^{o}$ )

$\hat{A B H} = \hat{A B K} - \hat{H B K} = 90^{o} - \hat{H B K}$ ( $B K ⊥ A B$ )

Từ 3 điều trên suy ra $\hat{H C J} = \hat{A B H}$

Mà $Δ B C F : \hat{F B C} = 90^{o} - \hat{H C J}$

$Δ A B E : \hat{E A B} = 90^{o} - \hat{A B H}$

Từ 3 điều trên $\Rightarrow \hat{F B C} = \hat{E A B}$

hay $\hat{C B A} = \hat{C A B}$

$\Rightarrow Δ A B C$ cân đỉnh $C$

$Δ A B C$ cân đỉnh $C$ thì $G H C K$ là hình thang cân.

ND

Ninh Dương Lan Ngọc

18 tháng 10 2021

Cảm ơn bạn

Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC . Các đường cao BE , CF cắt nhau tại H . Gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MH lấy K sao cho HM = MK a) Chứng minh : BHCK là hình bình hành b) Chứng minh : BK vuông góc AB và CK vuông góc AC c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC . Chứng minh : BIKC là hình thang...

HC

Hòa cute

2 tháng 5 2022

#Toán lớp 9

1

DK

diggory ( kẻ lạc lõng )

2 tháng 5 2022

a) Chứng minh : BHCK là hình bình hành

Xét tứ giác BHCK có : MH = MK = HK/2

MB = MI = BC/2

Suy ra : BHCK là hình bình hành

b) BK vuông góc AB và CK vuông góc AC

Vì BHCK là hình bình hành ( cmt )

Suy ra : BK // HC và CK // BH ( tính chất hình bình hành )

mà CH vuông góc AB = F và BH vuông góc AC = E ( gt )

Suy ra : BK vuông góc AB và CK vuông góc AC ( Từ vuông góc đến // )

c) Chứng minh : BIKC là hình thang cân

Vì I đối xứng với H qua BC nên BC là đường trung bình của HI

Mà M thuộc BC Suy ra : MH = MI ( tính chất đường trung trực )

mà MH = MK = HK/2 (gt)

Suy ra : MI = MH = MK = 1/2 HC

Suy ra : Tam giác HIK vuông góc tại I

mà BC vuông góc HI (gt)

Suy ra : IC // BC

Suy ra : BICK là hình thang (1)

Ta có : BC là đường trung trực của HI (cmt)

Suy ra : CI = CH

LM

Lê Michael

2 tháng 5 2022

Tham khảo?

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB<AC) . Các đường cao BE , CF cắt nhau tại H . Gọi M là trung điểm của BC . trên tia đối của MH lấy điểm k sao cho HM = MK a) Chứng minh tứ giác BHCK là Hình bình hành b) Chứng minh BK ⊥ AB , và CK ⊥ ACc) gọi I là điểm đối xứng của H qua BC . Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân giúp mình vẽ hình và gải bài hình với mình đg cần gấp để mai kiểm tra cảm ơn mọi người rất...

MH

mai hồng

17 tháng 10 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 10 2021

a: Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của HK

Do đó: BHCK là hình bình hành

XY

Xin Yue :)

12 tháng 11 2021

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB<AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho HM=MK.

a) CM: Tứ giác BHCK là hình bình hành

b) Cho BH=4cm. Tính KC?

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 11 2021

a: Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của HK

Do đó: BHCK là hình bình hành

XY

Xin Yue :)

13 tháng 11 2021

Còn câu b nữa bạn ơi!

Bài 4. (3,5 điểm)Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Các đường cao BE, CFcắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho HM = MK.a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành.b) Chứng minh BK⊥AB và CK⊥ACc) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh: Tứ giác BIKC là hình thang când) BK cắt HI tại G. Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì đề tứ giác GHCK là hình thang...

HM

Hoàng Minh

15 tháng 11 2021

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 11 2021

a: Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của HK

Do đó: BHCK là hình bình hành

NT

Nguyễn Thanh Bình

15 tháng 11 2021

b) Ta có: Tứ giác BHCK là hình bình hành.

=> HC//BK mà H thuộc FC (gt)

=> FC//BK(1)

FC vuông góc với AB(gt)(2)

Từ (1)(2) suy ra AB vuông góc với BK

Tương tự:

Có: tứ giác BHCK là hbh(cmt)

=> BH//KC mà H thuộc EB(gt)

=> BE// KC mà BE vuông góc với AC=> KC vuông góc với AC

NK

Nguyễn Khánh Linh

VIP

31 tháng 10 2023

Cho tam giác ABC nhọn biết AB nhỏ hơn AC . Các đường cao BE,CF cắt nhau tại H . Gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MH = MK a, Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành b, chứng minh rằng tam giác MEF là tam giác cân